在具体说明实例之前，首先来谈谈几何刚度矩阵。那么什么是几何刚度矩阵呢？所谓几何刚度矩阵，也即是表达结构在变形状态下的刚度变化，与施加的荷载有直接的关系。任意构件在受压的时候，刚度有减小的趋势；而在受拉时，刚度有增大的倾向。几何刚度矩阵又称之为初应力刚度矩阵，在ANSYS中与应力刚化现象有关。
ANSYS分析中通过结构刚度矩阵包含应力刚度矩阵来考虑结构应力对结果分析的影响。本次以一悬臂柱的模态分析为例，来说明有应力与无应力模态分析的差别。分析之前，首先简要说明几点采用ANSYS进行有应力模态分析时应注意的几个关键点：
一、在具体模态分析之前，应首先进行静力分析。进行静力分析的目的就是获取结构的单元应力刚度矩阵。
二、两个命令‘Pstres,on’、'Sstif，on'的区别。Pstres,on 是一种指针命令，它主要指示程序保存单元应力刚度矩阵以备后续分析，如模态、屈曲分析，但在静力分析中，单元应力刚度矩阵并不与结构刚度矩阵叠加，即应力刚度矩阵不参与迭代计算。Sstif，on 则不仅保存单元应力刚度矩阵，而且在静力分析当中参与结构刚度矩阵的叠加，参与迭代计算。因此在静力分析中可以用Sstif命令代替Pstres 命令，否则有些问题可能无法进行，例如在采用多根LINk10单元模拟一根索。
三、在进行模态分析之前，需要在用一次命令Pstres,on 命令设置考虑预应力效应。
本次例题如下：
某悬臂柱，柱高7m,截面尺寸为300mmX300mm，材料弹性模量为210GPa，密度为7850Kg/m3. 承受的竖向力为P=15MN，横向力为F=10MN，试分析其在有应力与无应力作用下的模态特征。示意图如下：
有应力模态分析的命令流如下：
- finish
- /clear
- /prep7
- P=10e6
- F=15e6
- et,1,beam188
- mp,ex,1,2.1e5
- mp,prxy,1,0.3
- mp,dens,1,7850e-12
- sectype,1,beam,rect
- secdata,300,300
- k,1
- k,2,0,7000
- l,1,2
- lesize,all,,,10
- lmesh,all
- d,1,all,0
- !限制面外变形，成为平面问题
- d,all,uz,0
- fk,2,fy,-P
- fk,2,fx,F
- finish
- save
- /solu
- antype,0
- pstres,on
- solve
- finish
- /solu
- antype,modal
- pstres,on
- modopt,lanb,10
- mxpand,10
- solve
- finish
- /post1
- set,list
- set,1,1
- pldisp,1
两者自振频率计算结果对比如下：
从上表可知，有应力与无应力自振频率相差较大，竖向压力产生的应力刚度很大，对结构刚度的影响不可忽略，但值得说明的是，两者的振型基本一致。 |
