“伯努利升力原理”-力学与实践
2019/12/31 21:28:59
航空维修专业者，每天和你分享不一样的飞机新鲜事！
上面这幅图片，是图-95“熊”式轰炸机从云层上飞过的壮美画面，可以看到强劲的机翼下洗气流将其身后的云层冲刷出一道巨大的深沟，又如同圣徒摩西带领希伯来人出埃及时分开的红海巨浪。飞机为什么能飞？神迹般的现象，背后是极其简单的原理，希望各位朋友能从文中找到答案。
译者的话： 我的瑞典朋友马丁·宋贝先生于1953-1983年长期担任瑞典航空研究院（FFA）低速气动力部主任，他是一名至今还开飞机上天的有54年历史的老飞行员。这两年他常和我讨论飞机升力产生原理的传统说法，他认为许多人误用了伯努利定理来解释升力。他说：长达半个世纪遍布全世界的飞行员教材中的错误概念，已经酿成了飞行事故，他有责任为此进行斗争。退休后的这几年，他东奔西跑到处说服人们接受他的意见，先是在FFA内有了市场，接着欧洲民航年会（ECAC）采纳了他的批评，现在他又在争取国际民航组织（ICAO）和美国联邦航空局（FAA）纠正借误。不久前他寄给我一篇用英文写成的“檄文”，希望我帮助征求中国同行的意见。我将它翻译整理并加了标题“伯努利升力原理批判”介绍给大家。
我觉得这篇文章涉及到科学原理的准确表述和科学普及的通俗解释的关系问题。飞机为什么能飞? 或升力怎么产生的? 这既是航空空气动力学要研究的课题，也是科普教育要回答的问题。文章所批判的说法在我国的科普读物、中学教材、飞行员课程、航空概论中也都采用，因为其通俗易懂，当然在真正的高等空气动力学教程中又是另外的讲法，关键是通俗解释不应当引入错误的概念，更不应当因错误概念导致危险的后果，诚然，飞行员的教材不可能和飞机设计师的空气动力学课本相同，但是升力产生和飞机尾涡与下洗的密切关系却因此被忽略了，本来，在明白升力产生的原理同时，就能知道任何飞机后方都有强下洗和强尾涡，谁也不会贸然冲进这个危险地带。所以从这个意义上说，如此“通俗”法地向飞行员讲授，意义不大， 而且应对尾涡事故负一定责任。
文章还指出了许多概念性的错误，尤其是因果顺序的颠倒，即使对于空气动力学专业的教员与学生也必需重新认识，建立科学的物理概念。因为科普教育中错误说法的流传之广，它同样也渗入气动专业人员脑中，这种逻辑的混乱同样存在，因为从中学物理课起就是这么教的。目前，我国中学和大学的力学教育有一个重复循环但又逐步深化的过程，同样的现象和原理，在大学时可以用更高级的数学工其科学地描述，而在中学时则要既通俗又科学地教授基本概念。如果这种通俗中杂有许多错误，那么它并不会在大学的高等教育中自然纠正，只会贻误终生或造成混乱。
那么，科学的原理能不能作通俗的解释呢? 宋贝先生的文章本身就做了肯定的答复。他在解释升力、机翼、分离、失速等现象时，一直以中学的牛顿定律作为出发点，而且把机翼空气动力学的许多基本概念串起来了，可以说是老少咸宜，又能摒弃错误概念的渗入，目前中学物理的教学越来越强调基本概念，其中非常重要的是明辩一个定理或原理的孰因孰果，宋贝先生在文章中反复争辩的就是这一点。
现在，我们进行科普教育的媒体越来越多，除了学校课本外还有报刊杂志、广播电视、甚至文艺小说和商业广告，全社会都应当负起传播正确的术语、概念、原理的责任。这是宋贝文章的又一点启示，他作为一名空气动力学家兼老飞行员为我们做了一个榜样。
刘尚培（中国空气动力研究与发展中心，四川绵阳）
1.引言
飞机为什么能飞?
普通人会问：重400吨的大机器怎么能凌空翱翔? 专业人员会想：没有产生反作用的固定物体哪儿来的升力? 对飞行员在入门时就要讲解“升力产生”的原理。
长期以来，全世界的飞行员教材绝大多数都错误地引用“伯努利定理”解释升力，导致了许多原可避免的飞行事故。尤其要提到一架双水獭飞机在肯尼迪机场因飞机尾迹湍流引起的事故，如果我们向飞行员和空中交通管理人员正确讲授了升力产生的原理，他们会明白尾迹湍流的危险性，可是竟有人事后在美国《航空周刊》上评论说：“这类所谓尾迹湍流是完全不可预料的”。
虽然早年对升力有过正确的解释（至少在德国和瑞典），但是后来在一些学费昂贵的名牌飞行学院里，甚至在美国和英国的许多百科全书中，莫名其妙地钻出了许多荒唐的错误解释。最糟糕的是这种谬论竟写在联邦航空局（FAA）权威的《飞行员航空知识手册》和国际民航组织（ICAO）的《商用飞机飞行员培训手册》（1985 年版）中。这种“以讹传讹”使错误的升力解释似乎成了“绝对真理”难以推翻，它还阻碍了正确的教材、图书、影视材料的发行，使错误的解释一直误人子弟。
万幸，我们瑞典有两本书站出来独树一帜：一本是《实用航空技术》，作者是JA35 和JA37两架歼击机的总设计师；另一本是新版《瑞典大百科》，其“飞机”一节的作者多年任Saab公司飞机部主任，自己是空军的一名飞行员，他们分别在书中阐述了本文中的观点。
在美国，W. Langewiesche在《操纵杆与方向舵》一书中已向“真理”宣战，McGraw Hill公司1979年版《科技百科全书》也开始传播正确的升力表述。
飞机气动升力的产生
使一物体产生某一方向作用力，可以像固定的地面反撑人的双脚那样，也可以用装置将一定的质量朝反方向加速运动。飞机产生升力的原理属于后者，即靠机翼使一定质量的气流向下方加速。1立方米的空气在地面质量为1.25公斤，而一个边长10米（相当小飞机的翼展）立方体的空气则具有质量l.25吨! 如果强迫质量改变运动状态，因为惯性，结果就要产生反作用力。支配整架飞机和它周围每一空气微团的变化的，仍然是牛顿在1687年提出的惯性和反作用力三定律。
78年前，德国著名科学家普朗特提出旋涡比拟理论，用于估算机翼绕流场和升力。他证明了在理想状态下（即升力沿翼展呈椭圆分布），机翼产生的作用力“仿佛”就象机翼使截面直径等于翼展的空气质量加速的作用（图1）。
可以看成机翼对流过直径等于翼展的管道中气团的作用。升力诱导的阻力等于每秒钟必须赋予下掠气团的能量除以飞行速度，或者说诱导阻力乘以飞行速度等于每秒钟应施予下掠气团的能量，在5km高空，空气密度减小一半，如果飞行速度不变，则必须增大攻角使下洗速度提高一倍。另外，由于需用升力和载荷因子成正比，所以飞机在急转弯时下洗速度也应成比例增大（不过这里的“下洗”应理解为与机翼成90°）。
飞机尾涡的形成
前面谈到的下移气团将与周围空气相互作用，即气团上方空气向里流，下方空气向外流。当飞机前飞过几倍翼展距离后，后方便形成两个平行的反转涡，涡心逐渐向下移动，两涡间距保持不变约为0.8倍翼展（图2）。
我们常常在四台发动机的喷气飞机后方观察到这种连续涡的集聚，就像在飞机两侧各有两台发动机的排气相互缠绕汇合，发动机的排气好象标志了涡心的位置。
正是这些集聚涡对飞入涡内的小飞机构成极大的危险。在旋涡局部区域，涡心附近的横向速度会比平均下洗速度大很多倍。一架小飞机在涡区很可能一侧机翼受到20-30m/s 的向上流速，而另一侧机翼则受到相同大小但向下的速度。在高空实验时，一架DC-9飞到波音747后方，据报告说飞机会翻滚成背朝下。飞机如果垂直横穿涡对，机翼将因承受临界结构载荷而破坏。
这种涡常被称作“翼梢涡”，很多飞行员将它理解为翼梢本身产生的局部现象，以为涡对是从翼梢附近发出的。但是有些地方称之为“端涡”（end vortices）。我认为这样表述比较贴切，不过称“升力涡”（lift vortices）更好，要说明的是这个涡对是产生气动升力的“条件”，而不是有些人说的是产生升力的“后果”。
机翼：朝下加速空气的工具
一定质量的气流向下方加速产生了升力，而机翼正是朝下加速空气的工具。在讨论机翼和大气之间相对运动引起绕机翼流动的变化时，我们既可以按真实情况考虑机翼穿过静止的大气，也可以想象自己随飞机运动观察空气从飞机周围流过，就象观察风洞试验一样。
机翼可以看成是无弯度的平板，当它在地上静止不动且各侧均被大气包围时，各表面将受到100000Pa的压强。因为机翼上、下方空气压力相互抵消，所以这时升力为零。
但是，如果机翼向前运动，并与运动方向成一小角度，或称“迎角”（即“迎”着空气的“角”度），那么紧挨下表面的空气将被迫向下离开，这些空气微团每一个都具有惯性，它引起的反作用力将顶着机翼下表面并与大气压相加，于是局部压力将大于大气压。这种压力增大的现象在离机翼还有一定距离时就发生了，而且朝着机翼表面越来越大。
在机翼上方，100000Pa 的大气压则强迫靠最近的一层空气流向下偏的上翼面。这部分气团惯性的反作用力要抵消上翼面的一部分大气压，因而局部压力下降而低于大气压。
介于机翼下方的高压区和上方的低压区之间是机翼前缘，空气在这里将获得向上的加速度。当气团拐弯绕过前缘时将出现另一种现象，即因绕前缘路径急剧弯曲引起非常大的“离心力”，因而比上表面其余部分更多地抵消大气压。局部区域的低压将使当地流速增大（请注意因果顺序!），它引起较大压力来抵消离心力直至达到平衡。如果我们从飞机上观察空气流动，就会发现不仅前缘有离心力（图3），而且继续往后只要流动弯曲处都有离心力，正是这种离心力的作用引起了压力改变。
这里请注意! 物理界认为是流动弯曲引起压力变化，压力变化才引起当地流速改变。但是，半个世纪以来，对飞行员灌输的概念却与大自然的规律正相反，说什么压力降低的原因是速度加快，这些错误概念惊人地被广泛接受，甚至写入大百科全书中。更有甚者，还把这种论述强加到著名科学家达尼尔·伯努利头上，只可怜伯努利再没机会出来为自己辩护了。
是否可以这样解释出现错误表述的原因：即最初这样写的人犯了个错误，把普朗特教授数学上的旋涡比拟和他所比拟的真实物理现象混为一谈了。一直到近10来年，推广形式的普朗特“旋涡理论”都只是作为简便的机翼设计工具，由它计算诱导速度项，最后再用伯努利定理求出压力。
关于机翼产生升力的原理，还可进一步讨论以下三个问题：
l 前缘曲率决定了流动附着和最大升力
空气是粘稠（即有粘性）的，为了防止因粘性使边界层在前缘表面和自由气流之间堆积甚至“脱离”表面，前缘的曲率和形状是至关重要的。因为一旦发生分离/堆积，所需朝下加速的空气量将明显减少，从而限制了最大升力。另一个严重后果是前缘附近的压降或“前缘吸力”也会明显减弱，也就是说阻力要急剧增大。
前缘半径较小的机翼，临近失速时，前缘处局部流速加快到飞行速度的10倍。不带前缘襟、缝翼的现代运输机机翼，前缘附近流速通常为飞行速度的5倍，这就是说在着陆时（M<0.2）已经存在严重的压缩性效应。它也说明为了尽可能推迟最终的分离，非常关键的是使上表面的弯曲尽可能缓慢一点。
2 流动分离既是对升力的限制，又是产生升力的条件
如果空气没有粘性，当然就不存在上侧面流动分离的间题，但是上、下表面的压差就会引起绕后缘的反流。这种反流一方面降低机翼后部下侧的高压，另一方面又因空气流向上表面而减弱上侧的低压，结果根本无法产生升力。
所以，粘性引起的流动分离从机翼后缘下侧的流动来看是产生升力的条件，同时从机翼上侧流动来看又是对升力的限制。
3 前缘和后缘装置
机翼使气流通过后缘时向下的速度提高多少，决定了机翼能获得的升力大小，这就说明为什么在相同迎角下后缘襟翼可以有效地提高升力，而前缘襟翼就没有这种功能。前缘装置的作用只是使最后的流动分离推迟到较大迎角，从这一方面来提高最大升力。
2.“伯努利升力原理”的批判
大量对升力产生原理的解释总是不合逻辑地提到伯努利定理，所以他们一开始就要学员学习这一定理，而多半是没有真正搞懂。
伯努利定理说的是“沿某一流线，如果没有粘性损失，那么静压和动压之和将为恒值”。
伯努利在这里根本没有涉及任何因果关系。而现在广泛传播的“因为速度很快，所以压力很低”的说法不是伯努利定理的本意，前面已经说明它是完全错误的。从这种错误说法出发的各种升力解释只能看成是文字游戏，没有传授给学员任何真正的知识。
为了给飞行员和一般人比较通俗的解释，最早的写书人就要找出一种理由说明为什么（翼面上方）速度比较快，然后才好“运用伯努利定理”（听起来多么科学!）绕到升力的产生上来。常见的解释有两种：一种叫“上翼面路程长”，另一种叫“半个文丘里管”。
“上冀面路程长”。他们一上来先画一个翼剖面，下表面是平的，上表面是弯的，然后开始说：请看! 空气流过上表面的路程比下表面长，因此在上表面要移动得快一些，才能使同时从前缘出发的气团同时在后缘会合。于是，根据伯努利定理，上表面的压力必然比下表面低。
美国空军博物馆一进大门就有个大牌子这么介绍的，至少有两本英国的百科全书也这么讲过。法国交通部出的《飞行员指南》和美国国家航空航天博物馆放映的电影《机翼》都是这么解释的，采用这种说法的还有国际民航组织（ICAO）1985年版《商业飞机飞行员培训手册》。
首先，没有什么逻辑上的道理说明：同时从前缘出发分别由机翼上、下方流过的气团，一定要同时到达后缘。其次，这种现象根本不存在，而且和翼型对称与否毫无关系，正弯度翼剖面的机翼完全可以翻转过来飞行，虽然失速的速度会稍高一点。
“半个文丘里管”。持这种说法的人一开始画的是一个具有狭窄截面的管道，空气从中间流过。他们“运用连续性方程”（听起来也是非常科学!）说道：通过喉道的速度必定比宽截面处快，于是乎“由于气流加速，所以施加管壁上的压力将减小”。到此为止只谈论管道内的流动，所以无可非议。接着，他们就在边上画了两个弯度很大的翼型，凸面相对排列，这就构成了一个二维的文丘里管。于是就类比说明空气在两个其剖面中间流过时要被加速（这里只字未提和什么状态相比加速了，是和入口处比还是和周围空气的速度比?）。然后就得出荒唐的结论：“因为速度增大，所以两个弯曲表面之间的压力降低”。
这种解释用得最广，始作俑者是歇尔航空公司在1950年左右出的一部精心制作的教学影片。时代生活公司在60年代中期出的一本装祯漂亮的《飞行》，以及前面提到的联邦航空局（FAA）《飞行员航空知识手册》上都是这么解释的。
这种错误说法是很迷惑人的。而在物理学中真正的因果顺序是：流动弯曲→压力改变→速度改变。
这种解释过程还有一处是没有道理的：当他们把图中上面那个翼型去掉，即从“文丘里管”一下子跳到谈论机翼时，就说：“当只有一个机翼对气流扰动时，相同的原理也适用”。试问这“相同”从何谈起? 前一种情况中关键是有一个收缩段，而后一种情况在一个机翼表面和无限大空间之间，根本谈不上什么“收缩”!
3.必须纠正错误的教材说法
对升力原理的错误概念产生危险的后果，最严重的是飞行员根本不知道：比空气重的飞机之所以能够飞上天，先决条件是空气的下洗。这个基本原理在国际民航组织的“伯努利升力原理”解释中已无影无踪。
飞行员教材化了很大气力去错误讲解伯努利定理，无疑是浪费时间。而最要命的是从普朗特时代到肯尼迪机场的双水獭事故，飞行员和空中交通管理人员整整晚了50年才意识到飞机后方的下洗气流与旋涡的危险性，事到临头竟有人还在文章中说造成事故的尾迹湍流是“无法预料”的。其实尾涡和下洗流的间题始终存在，可惜不存在于必须认识它的人们脑中。飞行员教材中的这一错误必须纠正。如果美国空军博物馆入口处的那块解说牌写上正确的道理，那么和XB-70超声速轰炸机相撞的F-104美国飞行员可能不致遭此厄运了。
马丁·宋贝先生的这篇文章，揭示了一个耸人听闻的事实，那就是我们耳熟能详的关于飞机升力原理的解释，竟然是一个彻头彻尾的谬误，而著名的伯努利先生也是此事的受害者。发表于1993年的这篇文章，由于其刊发载体《力学与实践》的专业特性，20多年来仍显曲高和寡，没有实现拨乱反正的效果。在通用航空日渐进入大众生活的今天，我们希望与航空爱好者们一道借助这篇文章，以科学、严谨的态度再次审视飞机升力的原理。
上面这幅图片，是图-95“熊”式轰炸机从云层上飞过的壮美画面，可以看到强劲的机翼下洗气流将其身后的云层冲刷出一道巨大的深沟，又如同圣徒摩西带领希伯来人出埃及时分开的红海巨浪。飞机为什么能飞？神迹般的现象，背后是极其简单的原理，希望各位朋友能从文中找到答案。
译者的话： 我的瑞典朋友马丁·宋贝先生于1953-1983年长期担任瑞典航空研究院（FFA）低速气动力部主任，他是一名至今还开飞机上天的有54年历史的老飞行员。这两年他常和我讨论飞机升力产生原理的传统说法，他认为许多人误用了伯努利定理来解释升力。他说：长达半个世纪遍布全世界的飞行员教材中的错误概念，已经酿成了飞行事故，他有责任为此进行斗争。退休后的这几年，他东奔西跑到处说服人们接受他的意见，先是在FFA内有了市场，接着欧洲民航年会（ECAC）采纳了他的批评，现在他又在争取国际民航组织（ICAO）和美国联邦航空局（FAA）纠正借误。不久前他寄给我一篇用英文写成的“檄文”，希望我帮助征求中国同行的意见。我将它翻译整理并加了标题“伯努利升力原理批判”介绍给大家。
我觉得这篇文章涉及到科学原理的准确表述和科学普及的通俗解释的关系问题。飞机为什么能飞? 或升力怎么产生的? 这既是航空空气动力学要研究的课题，也是科普教育要回答的问题。文章所批判的说法在我国的科普读物、中学教材、飞行员课程、航空概论中也都采用，因为其通俗易懂，当然在真正的高等空气动力学教程中又是另外的讲法，关键是通俗解释不应当引入错误的概念，更不应当因错误概念导致危险的后果，诚然，飞行员的教材不可能和飞机设计师的空气动力学课本相同，但是升力产生和飞机尾涡与下洗的密切关系却因此被忽略了，本来，在明白升力产生的原理同时，就能知道任何飞机后方都有强下洗和强尾涡，谁也不会贸然冲进这个危险地带。所以从这个意义上说，如此“通俗”法地向飞行员讲授，意义不大， 而且应对尾涡事故负一定责任。
文章还指出了许多概念性的错误，尤其是因果顺序的颠倒，即使对于空气动力学专业的教员与学生也必需重新认识，建立科学的物理概念。因为科普教育中错误说法的流传之广，它同样也渗入气动专业人员脑中，这种逻辑的混乱同样存在，因为从中学物理课起就是这么教的。目前，我国中学和大学的力学教育有一个重复循环但又逐步深化的过程，同样的现象和原理，在大学时可以用更高级的数学工其科学地描述，而在中学时则要既通俗又科学地教授基本概念。如果这种通俗中杂有许多错误，那么它并不会在大学的高等教育中自然纠正，只会贻误终生或造成混乱。
那么，科学的原理能不能作通俗的解释呢? 宋贝先生的文章本身就做了肯定的答复。他在解释升力、机翼、分离、失速等现象时，一直以中学的牛顿定律作为出发点，而且把机翼空气动力学的许多基本概念串起来了，可以说是老少咸宜，又能摒弃错误概念的渗入，目前中学物理的教学越来越强调基本概念，其中非常重要的是明辩一个定理或原理的孰因孰果，宋贝先生在文章中反复争辩的就是这一点。
现在，我们进行科普教育的媒体越来越多，除了学校课本外还有报刊杂志、广播电视、甚至文艺小说和商业广告，全社会都应当负起传播正确的术语、概念、原理的责任。这是宋贝文章的又一点启示，他作为一名空气动力学家兼老飞行员为我们做了一个榜样。
刘尚培（中国空气动力研究与发展中心，四川绵阳）
1.引言
飞机为什么能飞?
普通人会问：重400吨的大机器怎么能凌空翱翔? 专业人员会想：没有产生反作用的固定物体哪儿来的升力? 对飞行员在入门时就要讲解“升力产生”的原理。
长期以来，全世界的飞行员教材绝大多数都错误地引用“伯努利定理”解释升力，导致了许多原可避免的飞行事故。尤其要提到一架双水獭飞机在肯尼迪机场因飞机尾迹湍流引起的事故，如果我们向飞行员和空中交通管理人员正确讲授了升力产生的原理，他们会明白尾迹湍流的危险性，可是竟有人事后在美国《航空周刊》上评论说：“这类所谓尾迹湍流是完全不可预料的”。
虽然早年对升力有过正确的解释（至少在德国和瑞典），但是后来在一些学费昂贵的名牌飞行学院里，甚至在美国和英国的许多百科全书中，莫名其妙地钻出了许多荒唐的错误解释。最糟糕的是这种谬论竟写在联邦航空局（FAA）权威的《飞行员航空知识手册》和国际民航组织（ICAO）的《商用飞机飞行员培训手册》（1985 年版）中。这种“以讹传讹”使错误的升力解释似乎成了“绝对真理”难以推翻，它还阻碍了正确的教材、图书、影视材料的发行，使错误的解释一直误人子弟。
万幸，我们瑞典有两本书站出来独树一帜：一本是《实用航空技术》，作者是JA35 和JA37两架歼击机的总设计师；另一本是新版《瑞典大百科》，其“飞机”一节的作者多年任Saab公司飞机部主任，自己是空军的一名飞行员，他们分别在书中阐述了本文中的观点。
在美国，W. Langewiesche在《操纵杆与方向舵》一书中已向“真理”宣战，McGraw Hill公司1979年版《科技百科全书》也开始传播正确的升力表述。
飞机气动升力的产生
使一物体产生某一方向作用力，可以像固定的地面反撑人的双脚那样，也可以用装置将一定的质量朝反方向加速运动。飞机产生升力的原理属于后者，即靠机翼使一定质量的气流向下方加速。1立方米的空气在地面质量为1.25公斤，而一个边长10米（相当小飞机的翼展）立方体的空气则具有质量l.25吨! 如果强迫质量改变运动状态，因为惯性，结果就要产生反作用力。支配整架飞机和它周围每一空气微团的变化的，仍然是牛顿在1687年提出的惯性和反作用力三定律。
78年前，德国著名科学家普朗特提出旋涡比拟理论，用于估算机翼绕流场和升力。他证明了在理想状态下（即升力沿翼展呈椭圆分布），机翼产生的作用力“仿佛”就象机翼使截面直径等于翼展的空气质量加速的作用（图1）。
具有展向椭圆分布载荷的机翼后方平均下洗速度
可以看成机翼对流过直径等于翼展的管道中气团的作用。升力诱导的阻力等于每秒钟必须赋予下掠气团的能量除以飞行速度，或者说诱导阻力乘以飞行速度等于每秒钟应施予下掠气团的能量，在5km高空，空气密度减小一半，如果飞行速度不变，则必须增大攻角使下洗速度提高一倍。另外，由于需用升力和载荷因子成正比，所以飞机在急转弯时下洗速度也应成比例增大（不过这里的“下洗”应理解为与机翼成90°）。
飞机尾涡的形成
前面谈到的下移气团将与周围空气相互作用，即气团上方空气向里流，下方空气向外流。当飞机前飞过几倍翼展距离后，后方便形成两个平行的反转涡，涡心逐渐向下移动，两涡间距保持不变约为0.8倍翼展（图2）。
我们常常在四台发动机的喷气飞机后方观察到这种连续涡的集聚，就像在飞机两侧各有两台发动机的排气相互缠绕汇合，发动机的排气好象标志了涡心的位置。
正是这些集聚涡对飞入涡内的小飞机构成极大的危险。在旋涡局部区域，涡心附近的横向速度会比平均下洗速度大很多倍。一架小飞机在涡区很可能一侧机翼受到20-30m/s 的向上流速，而另一侧机翼则受到相同大小但向下的速度。在高空实验时，一架DC-9飞到波音747后方，据报告说飞机会翻滚成背朝下。飞机如果垂直横穿涡对，机翼将因承受临界结构载荷而破坏。
这种涡常被称作“翼梢涡”，很多飞行员将它理解为翼梢本身产生的局部现象，以为涡对是从翼梢附近发出的。但是有些地方称之为“端涡”（end vortices）。我认为这样表述比较贴切，不过称“升力涡”（lift vortices）更好，要说明的是这个涡对是产生气动升力的“条件”，而不是有些人说的是产生升力的“后果”。
机翼：朝下加速空气的工具
一定质量的气流向下方加速产生了升力，而机翼正是朝下加速空气的工具。在讨论机翼和大气之间相对运动引起绕机翼流动的变化时，我们既可以按真实情况考虑机翼穿过静止的大气，也可以想象自己随飞机运动观察空气从飞机周围流过，就象观察风洞试验一样。
机翼可以看成是无弯度的平板，当它在地上静止不动且各侧均被大气包围时，各表面将受到100000Pa的压强。因为机翼上、下方空气压力相互抵消，所以这时升力为零。
但是，如果机翼向前运动，并与运动方向成一小角度，或称“迎角”（即“迎”着空气的“角”度），那么紧挨下表面的空气将被迫向下离开，这些空气微团每一个都具有惯性，它引起的反作用力将顶着机翼下表面并与大气压相加，于是局部压力将大于大气压。这种压力增大的现象在离机翼还有一定距离时就发生了，而且朝着机翼表面越来越大。
在机翼上方，100000Pa 的大气压则强迫靠最近的一层空气流向下偏的上翼面。这部分气团惯性的反作用力要抵消上翼面的一部分大气压，因而局部压力下降而低于大气压。
介于机翼下方的高压区和上方的低压区之间是机翼前缘，空气在这里将获得向上的加速度。当气团拐弯绕过前缘时将出现另一种现象，即因绕前缘路径急剧弯曲引起非常大的“离心力”，因而比上表面其余部分更多地抵消大气压。局部区域的低压将使当地流速增大（请注意因果顺序!），它引起较大压力来抵消离心力直至达到平衡。如果我们从飞机上观察空气流动，就会发现不仅前缘有离心力（图3），而且继续往后只要流动弯曲处都有离心力，正是这种离心力的作用引起了压力改变。
图3 气团对机翼的作用过程(从飞机窗户上观察)，离心力对下表面加载，对上表面卸载
这里请注意! 物理界认为是流动弯曲引起压力变化，压力变化才引起当地流速改变。但是，半个世纪以来，对飞行员灌输的概念却与大自然的规律正相反，说什么压力降低的原因是速度加快，这些错误概念惊人地被广泛接受，甚至写入大百科全书中。更有甚者，还把这种论述强加到著名科学家达尼尔·伯努利头上，只可怜伯努利再没机会出来为自己辩护了。
是否可以这样解释出现错误表述的原因：即最初这样写的人犯了个错误，把普朗特教授数学上的旋涡比拟和他所比拟的真实物理现象混为一谈了。一直到近10来年，推广形式的普朗特“旋涡理论”都只是作为简便的机翼设计工具，由它计算诱导速度项，最后再用伯努利定理求出压力。
关于机翼产生升力的原理，还可进一步讨论以下三个问题：
l 前缘曲率决定了流动附着和最大升力
空气是粘稠（即有粘性）的，为了防止因粘性使边界层在前缘表面和自由气流之间堆积甚至“脱离”表面，前缘的曲率和形状是至关重要的。因为一旦发生分离/堆积，所需朝下加速的空气量将明显减少，从而限制了最大升力。另一个严重后果是前缘附近的压降或“前缘吸力”也会明显减弱，也就是说阻力要急剧增大。
前缘半径较小的机翼，临近失速时，前缘处局部流速加快到飞行速度的10倍。不带前缘襟、缝翼的现代运输机机翼，前缘附近流速通常为飞行速度的5倍，这就是说在着陆时（M<0.2）已经存在严重的压缩性效应。它也说明为了尽可能推迟最终的分离，非常关键的是使上表面的弯曲尽可能缓慢一点。
2 流动分离既是对升力的限制，又是产生升力的条件
如果空气没有粘性，当然就不存在上侧面流动分离的间题，但是上、下表面的压差就会引起绕后缘的反流。这种反流一方面降低机翼后部下侧的高压，另一方面又因空气流向上表面而减弱上侧的低压，结果根本无法产生升力。
所以，粘性引起的流动分离从机翼后缘下侧的流动来看是产生升力的条件，同时从机翼上侧流动来看又是对升力的限制。
3 前缘和后缘装置
机翼使气流通过后缘时向下的速度提高多少，决定了机翼能获得的升力大小，这就说明为什么在相同迎角下后缘襟翼可以有效地提高升力，而前缘襟翼就没有这种功能。前缘装置的作用只是使最后的流动分离推迟到较大迎角，从这一方面来提高最大升力。
2.“伯努利升力原理”的批判
大量对升力产生原理的解释总是不合逻辑地提到伯努利定理，所以他们一开始就要学员学习这一定理，而多半是没有真正搞懂。
伯努利定理说的是“沿某一流线，如果没有粘性损失，那么静压和动压之和将为恒值”。
伯努利在这里根本没有涉及任何因果关系。而现在广泛传播的“因为速度很快，所以压力很低”的说法不是伯努利定理的本意，前面已经说明它是完全错误的。从这种错误说法出发的各种升力解释只能看成是文字游戏，没有传授给学员任何真正的知识。
为了给飞行员和一般人比较通俗的解释，最早的写书人就要找出一种理由说明为什么（翼面上方）速度比较快，然后才好“运用伯努利定理”（听起来多么科学!）绕到升力的产生上来。常见的解释有两种：一种叫“上翼面路程长”，另一种叫“半个文丘里管”。
“上冀面路程长”。他们一上来先画一个翼剖面，下表面是平的，上表面是弯的，然后开始说：请看! 空气流过上表面的路程比下表面长，因此在上表面要移动得快一些，才能使同时从前缘出发的气团同时在后缘会合。于是，根据伯努利定理，上表面的压力必然比下表面低。
美国空军博物馆一进大门就有个大牌子这么介绍的，至少有两本英国的百科全书也这么讲过。法国交通部出的《飞行员指南》和美国国家航空航天博物馆放映的电影《机翼》都是这么解释的，采用这种说法的还有国际民航组织（ICAO）1985年版《商业飞机飞行员培训手册》。
首先，没有什么逻辑上的道理说明：同时从前缘出发分别由机翼上、下方流过的气团，一定要同时到达后缘。其次，这种现象根本不存在，而且和翼型对称与否毫无关系，正弯度翼剖面的机翼完全可以翻转过来飞行，虽然失速的速度会稍高一点。
“半个文丘里管”。持这种说法的人一开始画的是一个具有狭窄截面的管道，空气从中间流过。他们“运用连续性方程”（听起来也是非常科学!）说道：通过喉道的速度必定比宽截面处快，于是乎“由于气流加速，所以施加管壁上的压力将减小”。到此为止只谈论管道内的流动，所以无可非议。接着，他们就在边上画了两个弯度很大的翼型，凸面相对排列，这就构成了一个二维的文丘里管。于是就类比说明空气在两个其剖面中间流过时要被加速（这里只字未提和什么状态相比加速了，是和入口处比还是和周围空气的速度比?）。然后就得出荒唐的结论：“因为速度增大，所以两个弯曲表面之间的压力降低”。
这种解释用得最广，始作俑者是歇尔航空公司在1950年左右出的一部精心制作的教学影片。时代生活公司在60年代中期出的一本装祯漂亮的《飞行》，以及前面提到的联邦航空局（FAA）《飞行员航空知识手册》上都是这么解释的。
这种错误说法是很迷惑人的。而在物理学中真正的因果顺序是：流动弯曲→压力改变→速度改变。
这种解释过程还有一处是没有道理的：当他们把图中上面那个翼型去掉，即从“文丘里管”一下子跳到谈论机翼时，就说：“当只有一个机翼对气流扰动时，相同的原理也适用”。试问这“相同”从何谈起? 前一种情况中关键是有一个收缩段，而后一种情况在一个机翼表面和无限大空间之间，根本谈不上什么“收缩”!
3.必须纠正错误的教材说法
对升力原理的错误概念产生危险的后果，最严重的是飞行员根本不知道：比空气重的飞机之所以能够飞上天，先决条件是空气的下洗。这个基本原理在国际民航组织的“伯努利升力原理”解释中已无影无踪。
飞行员教材化了很大气力去错误讲解伯努利定理，无疑是浪费时间。而最要命的是从普朗特时代到肯尼迪机场的双水獭事故，飞行员和空中交通管理人员整整晚了50年才意识到飞机后方的下洗气流与旋涡的危险性，事到临头竟有人还在文章中说造成事故的尾迹湍流是“无法预料”的。其实尾涡和下洗流的间题始终存在，可惜不存在于必须认识它的人们脑中。飞行员教材中的这一错误必须纠正。如果美国空军博物馆入口处的那块解说牌写上正确的道理，那么和XB-70超声速轰炸机相撞的F-104美国飞行员可能不致遭此厄运了。