齿轮的直径不同，为什么能啮合？
2018/12/30 13:29:02
齿轮是通过轮齿啮合传递回转运动的，它与螺纹同样是机械设计(Mechanical Design)中必不可少的零件。而且，齿轮也与螺纹一样分为各种不同的类型，设计高速重载齿轮时其强度计算是必须进行的。
齿轮的尺寸用齿顶圆直径、齿根圆直径、齿厚及齿宽等表示（图1）。齿轮与齿轮相互啮合的点称为啮合点，这个点的运动轨迹称为啮合圆。其次，在分度圆的圆周上，一个轮齿两侧齿廓间的弧长称为该轮齿的齿厚，在齿轮的一个齿槽内其两侧齿线的弧长称为该轮齿的齿槽宽。还有，齿厚与齿槽宽之间的差距，也就是说啮合传动的轮齿反转时的游隙称为齿间隙，为了使齿轮平稳啮合必须要有适度的齿间隙。
虽然齿轮与齿轮的分度圆的尺寸不同，但只要齿形相同，就能进行啮合传动。表示齿形相同与否用的是将分度圆直径d（mm）除以齿数z（枚）所得到的值，就是模数（图2）。模数（m）与分度圆直径和齿数有m=d/z的关系。例如，分度圆的直径为50mm，齿数为25 的齿轮模数为m=50/25=2。
齿轮的尺寸用齿顶圆直径、齿根圆直径、齿厚及齿宽等表示（图1）。齿轮与齿轮相互啮合的点称为啮合点，这个点的运动轨迹称为啮合圆。其次，在分度圆的圆周上，一个轮齿两侧齿廓间的弧长称为该轮齿的齿厚，在齿轮的一个齿槽内其两侧齿线的弧长称为该轮齿的齿槽宽。还有，齿厚与齿槽宽之间的差距，也就是说啮合传动的轮齿反转时的游隙称为齿间隙，为了使齿轮平稳啮合必须要有适度的齿间隙。
图1齿轮的各部分名称
虽然齿轮与齿轮的分度圆的尺寸不同，但只要齿形相同，就能进行啮合传动。表示齿形相同与否用的是将分度圆直径d（mm）除以齿数z（枚）所得到的值，就是模数（图2）。模数（m）与分度圆直径和齿数有m=d/z的关系。例如，分度圆的直径为50mm，齿数为25 的齿轮模数为m=50/25=2。
图2 模数
齿轮有直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、齿条及伞齿轮等类型（图3）。在各种齿轮类型中，常用的是齿向与轴平行的直齿圆柱齿轮，作为动力传递，直齿圆柱齿轮的应用是最多的。
齿轮有直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、齿条及伞齿轮等类型（图3）。在各种齿轮类型中，常用的是齿向与轴平行的直齿圆柱齿轮，作为动力传递，直齿圆柱齿轮的应用是最多的。
图3 各种类型的齿轮传动
为了抑制直齿圆柱齿轮啮合时产生的振动或噪声，有齿向相对于齿轮的轴线倾斜了一个角度的斜齿圆柱齿轮，但斜齿圆柱齿轮有产生轴向作用力的缺点。还有，将直齿圆柱齿轮在平面上展开就称为齿条，通过齿条与较小的直齿圆柱齿轮的啮合传动，能够实现旋转运动和直线运动的变换。相交两轴间传动使用的齿轮称为伞齿轮，伞齿轮有齿为直线的直齿伞齿轮以及齿为斜线的斜齿伞齿轮。
为了使齿轮的啮合平稳，需要对轮齿的形状进行更深入的研究，目前在JIS标准中，采用加工方法简单、生产效率高的渐开线（图4）来研究标准轮齿的啮合传动。
图4 渐开线
将直径尺寸不同的齿轮组合进行啮合，能够改变传递的旋转速度。设传递运动的主动齿轮与被传递运动的被动齿轮的旋转速度分别为n1和n2、齿数分别为z1和z2、分度圆直径分别为d1和d2，使用模数就能推导出下式所示的传递速度比i的计算式（图5）。
图5 齿轮的传递速度比
即使啮合齿轮的数量增加，这一关系的计算式也成立（n3 为第三个被动齿轮的旋转速度，z3 为第三个被动齿轮的齿数）。
这就是说，齿轮传递的速度比是由主动齿轮和被动齿轮的齿数比决定的，而与中间存在的齿轮数量无关。
另外，两齿轮轴的中心距离a 可用下式表示。